domingo, 26 de octubre de 2008

viernes, 3 de octubre de 2008

FUNCIONES PARES E IMPARES

Se dice que una función es par cuando presenta simetría sobre el eje de ordenadas, esto es, si


Una función es impar si presenta simetría con respecto al origen de coordenadas, esto es si


Una función que no presenta simetría par no tiene necesariamente simetría impar. Algunas funciones no presentan ninguno de los dos tipos de simetría o bien la presentan frente a focos o ejes distintos del origen de coordenadas o el eje de ordenadas (o eje Y). Dichas funciones se dice que no poseen paridad.

FUNCION INVERSA

Dada una funcion f:A -- B, se denomina funcion inversa de f, f-1: B -- A a la funcion que cumple la suguiente condicion:



Si existe una función que cumpla esas dos condiciones, ser inversa por la izquierda y ser inversa por la derecha, se demuestra que esa función es única. Eso justifica la notación f-1, que sería ambigua si pudiera haber dos inversas de la misma función.
Sólo algunas funciones tienen inversa. De hecho, la condición necesaria y suficiente para la existencia de f-1 es que f sea biyectiva. Por tanto, las afirmaciones

miércoles, 1 de octubre de 2008

FUNCIONES SEGUN TIPO DE APLICACION

Dados dos conjuntos X e Y, podemos clasificar a todas las funciones F: X-- Y definidas entre ellos, en:

Función inyectiva:
Aquellas en que a cada imagen le corresponde un único origen. Formalmente,


que es igual que



Función sobreyectiva:
Aquellas en que la aplicación es sobre todo el codominio, es decir, cuando el conjunto imagen Imf=Y . Esto significa que todo elemento del codominio tiene un origen. Formalmente,



Estas funciones también se conocen como exhaustivas o epiyectivas.

Función biyectiva:
Aquellas que son al mismo tiempo inyectivas y sobreyectivas. Formalmente,



Ejemplos

sobreyectiva, no inyectiva---inyectiva, no sobreyectiva---biyectiva---no sobreyectiva, no inyectiva




FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

Una Funcion es Creciente, si para cada incremento de "x" corresponde un incremento en "y"

Una Funcion Decreciente: es una funcion en la cual a un incremento de "x" corresponde una disminucion de "y"

Para determinar el caracter Creciente o Decreciente de una funcion se aplica el Criterio de la 1ra Derivada

Sus condiciones:

Si el cociente entre los incrementos es Positivo (+) la funcion es Creciente

f´(a) > 0 la funcion es Creciente para x = a


y el cociente sera (-) si la funcion es Decreciente

f´(a) < 0 la funcion es Creciente para x = a


Ejemplo:

Establecesr si la funcion 2x² para los Valores x = 3, x = - 3

y = 2x²

y´= 4x

para f´=(-3) = 4 (-3) = -12 < 0 = Funcion Decreciente


para f´=(3) = 4 (3) = 12 > 0 = Funcion Creciente

FUNCIONES CONTINUAS Y DISCONTINUAS

CONTINUAS:
Sean (X,TX) e (Y,TY) dos espacios topológicos. Una aplicación f:x -- y se dice que es continua si:

f − 1(G) es un abierto de X,

cualquiera que sea el abierto G de Y.

Con la misma notación, si x pertenece a x, diremos que f es continua en x cuando se obtiene que f − 1(V) es un entorno de x, cualquiera que sea el entorno V de f(x).

Es "inmediato" entonces comprobar que f es continua si y solo si es continua en x que pertenece a x, cualquiera que sea éste, es decir, cuando sea continua en cada uno de los puntos de su dominio.

DISCONTINUAS:
Una función es discontinua si no es continua en un punto evaluado. Osea si se divide en mas de una representacion en la grafica.

FUNCIONES TRASCENDENTALES

Las funciones racionales y las irracionales, que han sido tratadas en las páginas anteriores, se denominan funciones algebraicas.
Las funciones que no son algebraicas se llaman funciones trascendentes.

Son funciones trascendentales elementales

Función exponencial:
f(x)=ax; a > 0, a ¹ 1.

Función logarítmica:
f(x)=loga(x); a > 0, a ¹ 1. Es inversa de la exponencial.



Funciones trigonométricas:
También llamadas circulares

f(x)=sen(x); f(x)=cos(x); f(x)=tg(x); f(x)=cosec(x); f(x)=sec(x) y f(x)=cotg(x)

Hay otras funciones elementales como las hiperbólicas y las inversas de éstas y de las trigonométricas, pero no pretendemos en esta unidad didáctica presentarlas todas y más bien analizar algunos casos, no excesivamente complicados, donde intervengan las primeras.

Debemos de tener en cuenta las siguientes observaciones para la hora de analizar las funciones trascendentes que se proponen en esta unidad didáctica:

f(x)=ax está definida para todo x en R
f(x)=a-x=(1/a)x, a>1, 0<1/a<1
f(x)=loga(x) está definida para x>0
Representaremos el logaritmo decimal log10(x) por log(x) y el logaritmo neperiano loge(x) por ln(x), siendo e=2,718281... el llamado número 'e'

f(x)=sen(x) y f(x)=cos(x) están definidas para todo valor de x. Su periodo es 2p