jueves, 28 de agosto de 2008

REPASO DEL 28/08/08

REPASO MIGUEL SEVILLA

28/08/08

Demostrar que el siguiente numero puede expresarse como el cociente de dos enteros:

Ejemplo:

1) 3.242424 si x=3.242424, 100x-x=324.24-3.24, 99x=321, entonces
X=321/99 que es igual a 107/33

2) 0.5 5/10 que es igual a ½

3) 0.75 75/100 que es igual a ¾

A que propiedad corresponden las siguientes expresiones:

1) (-2) + (2)=0 INEVRSO
2) 3( +1) = ( +1)3 CONMUTATIVA
3) +0= IDENTIDAD
4) Si X= entonces =x CONMUTATIVA
5) raiz de 2=raiz de 2 REFLEXIVA
6) (X+2Y)+ = +(X+2Y) ASOCIATIVA

EXPRESA LOS SIGUIENTES NUMEROS COMO RACIONAL, ENTERO O DECIMAL, SI ES POSIBLE.

a) 0.444 444/1000 222/500 111/250 RACIONAL
b) 0.505050 100x=50.50 99x=50 x=50/99 RACIONAL
c) 5.818181 100x=58.81 99x=576 x=576/99 RACIONAL
d) 3.023023 1000x=3023.023 999x=3023 x=3023/999 RACIONAL
e) 1/8 = 0.125RACIONAL
f) 15/23 = 0.652173913
g) raiz de 2 DECIMAL
h) π = 3.1416 DECIMAL

Propiedades

HISTORIA DE LOS NUMEROS REALES

En la era primitiva, a causa de la necesidad de representar cantidades y asi resolver los problemas que se representan en nuestro alrededor.

Diversas culturas representan la noción de cantidad según su desarrollo lo permitía. Fruto de esta diversidad nacen las notaciones de cantidad como la romana, babilónica, griega, etc. Se sabe que los babilonios utilizaron simples enteros positivos para tratar de contar unas pocas ovejas, mientras que hoy en día los enteros positivos no satisfacen el complejo mundo de las
matemáticas.

Desde luego el significado que cada grupo social asigna a un determinado conocimiento o idea, implica mucho en su visión de vida. Por ejemplo los pitagóricos tenían una explicación de la realidad basada en los números. Filolao, filósofo pitagórico, resume perfectamente el papel tan
importante que se le otorgaba:

“El número reside en todo lo que es conocido. Sin él es imposible pensar nada ni conocer nada.”


La facultad de contar está implícita en la aparición del número. Se mencionó
que el hombre hacía marcas, aunque a veces los seguimos haciendo, para
representar ciertas cantidades, pues esta actividad, que perdura desde
tiempos inmemoriales, se formalizó en cada cultura con el número.

El hombre advirtió que todos los conjuntos de objetos o de seres tienen una
cualidad en común, con independencia de la naturaleza de los objetos o de
los seres que lo componen. La cualidad se denomina número. Un ejemplo
práctico reside en que el hombre al realizar tantas marcas, juntar tantas
piedras, hacer tantos nudos deduce racionalmente, según la contabilidad de
cada objeto, que dichas contabilidades conllevan a “representaciones”, que
no depende de qué estuviese contando, sino más bien del número de marcas,
de piedras, de nudos, etc. Entonces se estableció un símbolo para cada
contabilidad respectiva.

De ahí que la notación que utilizamos hoy en día, que en general, fueron
traídos de la India a Europa, por los árabes en el siglo X.

Las siguientes imágenes son ejemplos de representaciones de números:



Los números han pasado por un largo proceso de evolución, por ejemplo el grupo griego liderado por Pitágoras se dieron cuenta de la necesidad de los números irracionales.

Los Números negativos fueron inventados por matemáticos indios cerca del 600.

Con todo esto el estudio de los números para su construcción y sistematización en el siglo XIX fue logrado con la teoría de conjuntos de Georg Cantor( encanjamientos sucesivos) y el análisis matemático de Richard Dedekind, todo esto siendo resultado de las aportaciones por matemáticos como Descartes, Newton, etc.

lunes, 25 de agosto de 2008

numeros reales

Los números reales se definen de manera axiomática como el conjunto de números que se encuentran en correspondencia biunívoca con los puntos de una recta infinita (continuum): la recta numérica. El conjunto de los números reales se simboliza con la letra . El nombre de número real se propuso como antónimo de número imaginario.


Número real
El concepto de número real se originó cuando se constató la existencia de los números irracionales. Así, el conjunto de los números reales se define como la unión del conjunto de los números racionales y el conjunto de los irracionales.
Debido a que el conjunto de números reales contiene al conjunto de números racionales, y éste a su vez contiene a los enteros que a su vez contiene los números naturales, se sugiere que el conjunto de los números reales contiene también a los números enteros y a los números naturales. Asimismo, el conjunto de números reales contiene al de los números irracionales.
Por tanto, los números reales pueden ser racionales o irracionales, algebraicos o trascendentes; y positivos, negativos, o cero.
Puede definirse un número real, en estos términos, como un número positivo o negativo que puede o no tener cifras de decimal finito o infinito y puede representarse mediante un punto en la recta de números reales. En este sentido, el teorema fundamental de la geometría analítica establece que a cada número real le corresponde un punto en la recta de los números reales y viceversa.
Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes:
1.- No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc) de números negativos en números reales, razón por la que existe el conjunto de los números complejos donde estas operaciones sí están definidas.
2.- No existe la división entre cero, pues carece de sentido dividir entre nada o entre nadie, es decir, no existe la operación de dividir entre nada.
Estas dos restricciones tienen repercusiones importantes en ramas más avanzadas de las matemáticas: existen asíntotas verticales en los lugares donde una función se indefine, es decir, en aquellos valores de la variable en los que se presenta una división entre cero, o no existe gráfica real en aquellos valores de la variable en que resulten números negativos para raíces de orden par, por mencionar un ejemplo de construcción de gráficas en geometría analítica.